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二次函数的顶点公式(二次函数的顶点公式坐标)

知识百科 2022-05-14 15:31:00

二次函数顶点坐标公式是什么

顶点公式为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]

其中x1,2=-b±√b^2-4ac

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a=(x?+x?)/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点:x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

决定位置因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a。

当a>0,与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a)。

事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

以上内容参考来源:

百度百科-二次函数

二次函数的顶点公式

二次函数顶点式公式是什么?

二次函数顶点公式:y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

二次函数(顶点式):通过将函数解析式y=ax^2的函数图象平移可以得到二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k;通过顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为(h,k)。

扩展资料:

系数表达的意义

a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口。

b和a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)。

c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c)。

初中二次函数的顶点坐标的公式

顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a)。(其中2a,4ac-b2,4a都是一个整体)

初中二次函数的顶点坐标的公式推导过程如下图:

二次函数的基本表示形式为y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

扩展资料:

二次函数的平移:

1.当h>0时,y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到;

2.当h<0时,y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到;

3.当h>0,k>0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;

4.当h>0,k<0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。

参考资料:百度百科-二次函数对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线]

其中x1,2= -b±√b^2-4ac

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料:

抛物线y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的交点:

(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

(2)当△=b2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(?

?,0)和B(?

?,0),其中的?

?是一元二次方程y=ax2+bx+c

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|?

当△=0,图象与x轴只有一个交点;

当△<0,图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

参考资料:百度百科——顶点坐标二次函数图像有一个顶点P,坐标为P?(?h,k?)即(-b/2a,?(4ac-b2/4a).当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k。h=-b/2a,?k=(4ac-b2)/4a。二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),

顶点坐标是(- b 2a , 4ac-b2 4a ).

二次函数的顶点公式

一元二次函数的顶点坐标公式是什么

1、二次函数y = ax2+bx+c = a{x+b/(2a)}2+(4ac-b2)/(4a)。

2、顶点坐标:x=-b/(2a),y=(4ac-b2)/(4a)。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a。

当a>0,与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0,?所以b/2a要小于0,所以a、b要异号。二次函数的一般形式是ax^2+bx+c=0 顶点坐标公式是[-b/2a,(4ac-b^2)/4a]二次函数y = ax2+bx+c = a{x+b/(2a)}2+(4ac-b2)/(4a)

顶点坐标:x=-b/(2a),y=(4ac-b2)/(4a)

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a

当a>0,与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0,?所以b/2a要小于0,所以a、b要异号二次函数y = ax2+bx+c = a{x+b/(2a)}2+(4ac-b2)/(4a)

顶点坐标:x=-b/(2a),y=(4ac-b2)/(4a)

函数顶点二次

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