空集是任何集合的真子集(空集是任何集合的真子集吗除了空集本身)

空集是任何非空集合的真子集对吗

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，空集不是空集的真子集，因为真子集要求父集中至少有一个元素不在子集中。

可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

对任意集合 A，空集是 A 的子集：?A：? ? A；

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：?A：A ∪ ? = A；

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：?A,，，若A≠?，则? 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：?A，A ∩ ? = ?；

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：?A，A × ? = ?；

空集的唯一子集是空集本身：?A，若 A ? ? ? A，则 A= ?；?A，若A= ?，则A ? ? ? A。

空集的元素个数（即它的势）为零；

特别的，空集是有限的：| ? | = 0。是这句话是对的。

最简单的例子集合{x}，包含两个子集{x}和{}，又由于集合{x}中的元素x，空集中没有，故空集是任何非空集合的真子集。

真子集与子集的区别：

1、子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；

2、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

例1：所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N?Z）；{1, 3} ? {1, 2, 3, 4}。

例2：设全集X为{1, 2, 3}，它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、?；它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、?。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。

扩展资料：

对任意集合 A，空集是 A 的子集：?A：? ? A；

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：?A：A ∪ ? = A；

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：?A,，，若A≠?，则? 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：?A，A ∩ ? = ?；

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：?A，A × ? = ?；

空集的唯一子集是空集本身：?A，若 A ? ? ? A，则 A= ?；?A，若A= ?，则A ? ? ? A。

空集的元素个数（即它的势）为零；

特别的，空集是有限的：| ? | = 0；

对于全集，空集的补集为全集：CU?=U。这句话是对的。最简单的例子集合{x}

包含两个子集{x}和{}，又由于集合{x}中的元素x，空集中没有，故空集是任何非空集合的真子集。首先

是任何一个集合的子集。

其次，所谓

，可以理解为该集合里面至少有一个元素，

而空集没有任何元素，所以空集是任何非空集合的

为什么空集是任何非空集的集合的真子集

首先你得明白什么是空集什么是子集什么是真子集。关于子集，比如一个集合A里面的很多元素，然后集合B里面的所有元素在A里面可以找到，就称B是A的子集。你可以把A想象成一块地盘，然后B的地盘完全在A里面，所以B就是A的孙子。。而真子集的意思，你可以这么理解，B的地盘都在A里面，但是B的地盘如果和A一样大，那B就不是真孙子，他们互为子集（互为孙子。0.0）如果B的地盘比A小，那就是真孙子了。

而空集就是没地盘，谁都可以管它叫孙子。。除了空集以外，谁都可以管它叫真孙子。。楼主你误会了。。。非空集合绝对包含空集的。。话说“包含”二字让人很蛋疼。。

集合中的包含的意思是集合和集合之间的关系，也就是子集的意思，但是平时说话的包含二字的意思可能是“是不是它的元素”。。所以从数学的角度“非空集合不包含空集”这句话肯定是错的。。我猜这是你们老师的口误而已。。也或者他只是想弄晕你们。。

另外我觉得你可能误会了“集合”和“集合的集合”的关系了。。

这些命题是对的：“空集不属于’非空集合所构成的集合‘”、“空集不是非空集合”。。

比如a={所有非空集合}，b={1}，那么b就是a的元素了，而空集不是a的元素。。

我猜你们老师可能是想说这个问题而已。。