三角函数的图像与性质(三角函数的图像与性质思维导图)

三角函数的性质、图像

三角函数的图象和性质

三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用．

周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期．

三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等．

正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交．

本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习．

本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现．

三角函数图像与性质怎么学

性质：奇函数、偶函数、单调递增、单调递减、对称性、在一个周期内、这些性质在图像上是很直观的、所以你最起码要对三角函数的图像很熟悉、要懂得周期是怎么算的、还有就是最基本的几个特殊角度（0,30,45,60,90）的sin与cos值、其实你的问题是非常简单的、多画画、看图找规律，不行的话，就用计算机绘图，看清楚规律

三角函数的图象与性质

1. 反正弦函数：y=arcsinx ， x属于[-1,1] , 值域[-ip/2,pi/2] 与函数y= sinx ， x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称奇函数，在正弦函数是奇函数，图像关于原点对称，也是周期函数，周期为2pi,一个周期内有一个最大值点（pi/2,1）和一个最小值点（3pi/2,-1）

余弦函数是偶函数，图像关于Y轴对称，也是周期函数，周期为2pi，一个周期内有一个最大值点（0,1）和一个最小值点（pi,-1）

正切函数式奇函数，图像关于远点对称，也是周期函数，周期为pi，不过周期内无最大值和最小值，是个递增函数三角函数部分是高考命题中必考的一个知识块．在这个知识块中，主要考查的是图象与图象变换、值域（最值）问题、最小正周期问题、单调性问题、奇偶性问题、对称性问题等等．而且大部分题目都是需要经过三角变换以后才能解决的．下面根据以上所提到的有关问题中，把值域（最值）问题、最小正周期问题、对称性问题，从最简结构角度归纳有关问题的通法并列举通法的运用．要说明白是那种三角函数啊，

正弦函数是奇函数，图像关于原点对称，也是周期函数，周期为2pi,一个周期内有一个最大值点（pi/2,1）和一个最小值点（3pi/2,-1）

余弦函数是偶函数，图像关于Y轴对称，也是周期函数，周期为2pi，一个周期内有一个最大值点（0,1）和一个最小值点（pi,-1）

正切函数式奇函数，图像关于远点对称，也是周期函数，周期为pi，不过周期内无最大值和最小值，是个递增函数

三角函数的性质、图像

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原发布者:天道酬勤能补拙

三角函数的图象及性质

一、选择题

1．（优质试题高考全国1卷理）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

【答案】D

【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.

2.函数的部分图象如图所示，的值为（）

A．0B．C．D．

解析：由图知，，所以，所以．由正弦函数的对称性知，所以＝，故选A．

3．如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（）

A．B．C．D．

解析：因为函数的图象关于点中心对称，所以，根据诱导公式可得，所以，即，，令得故选C.

4．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）

A、B、C、D、

答案A二(2)当三、1. 反正弦函数：y=arcsinx， x属于[-1,1] , 值域[-ip/2,pi/2]

与函数y= sinx， x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称

奇函数，在定义域上单调递增，所以arcsin(-x) = - arcsinx

2.反余弦函数：y = arccosx,x属于[-1,1] ，值域为[0,pi]

与函数y=cosx，x属于[0,pi]的图像关于直线y=x对称

非奇非偶函数, 在定义域上单调递减， 所以arccos(-x)= pi - arccosx(不要和y=cosx搞错）

3. 反正切函数：y= arctanx ,x属于r，值域为 (pi/2,pi/2)

奇函数，在定义域上单调递增所以arctan(-x)= - arctanx

与函数y=tanx , x属于(pi/2,pi/2)的图像关于直线y=x对称

渐近线为直线 y= - pi/2 与 y = pi /2

还有不明白的地方尽管问三角函数的图象和性质

三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用．

周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期．

三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等．

正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交．

本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习．

本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现．